Algebra Esempi

$\frac{6}{5 + x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{6}{5 + y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6}{5 + y} = x$ .

$\frac{6}{5 + y} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 + y, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$5 + y, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$5 + y$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $5 + y$ ciascun termine in $\frac{6}{5 + y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6}{5 + y} = x$ per $5 + y$ .

$\frac{6}{5 + y} (5 + y) = x (5 + y)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5 + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{5 + y} (5 + y) = x (5 + y)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 = x (5 + y)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 = x \cdot 5 + x y$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$6 = 5 x + x y$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $5 x + x y = 6$ .

$5 x + x y = 6$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y = 6 - 5 x$

Passaggio 2.4.3

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 6 - 5 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 6 - 5 x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Passaggio 2.4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Passaggio 2.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Passaggio 2.4.3.3.1.2

Dividi $- 5$ per $1$ .

$y = \frac{6}{x} - 5$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6}{5 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6}{5 + x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = \frac{6}{\frac{6}{5 + x}} - 5$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = 6 (\frac{5 + x}{6}) - 5$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = 6 (\frac{5 + x}{6}) - 5$

Passaggio 4.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = 5 + x - 5$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $5 + x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{6}{x} - 5)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{5 + \frac{6}{x} - 5}$

Passaggio 4.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{5 + \frac{6}{x} - 5}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 0}$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $\frac{6}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{6}{x} - 5) = 6 (\frac{x}{6})$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6}{x} - 5) = 6 (\frac{x}{6})$

Passaggio 4.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6}{x} - 5) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6}{5 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$