Algebra Esempi

$\frac{5 x}{x + 7}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{5 y}{y + 7}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5 y}{y + 7} = x$ .

$\frac{5 y}{y + 7} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 7, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y + 7, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y + 7$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $y + 7$ ciascun termine in $\frac{5 y}{y + 7} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5 y}{y + 7} = x$ per $y + 7$ .

$\frac{5 y}{y + 7} (y + 7) = x (y + 7)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{y + 7} (y + 7) = x (y + 7)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 y = x (y + 7)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 y = x y + x \cdot 7$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$5 y = x y + 7 x$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y - x y = 7 x$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $y$ da $5 y - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $y$ da $5 y$ .

$y \cdot 5 - x y = 7 x$

Passaggio 2.4.2.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y \cdot 5 + y (- x) = 7 x$

Passaggio 2.4.2.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 5 + y (- x)$ .

$y (5 - x) = 7 x$

Passaggio 2.4.3

Dividi per $5 - x$ ciascun termine in $y (5 - x) = 7 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi per $5 - x$ ciascun termine in $y (5 - x) = 7 x$ .

$\frac{y (5 - x)}{5 - x} = \frac{7 x}{5 - x}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (5 - x)}{5 - x} = \frac{7 x}{5 - x}$

Passaggio 2.4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7 x}{5 - x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5 - x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5 x}{x + 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{x + 7})}{5 - (\frac{5 x}{x + 7})}$

Passaggio 4.2.3

$7$ e $\frac{5 x}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{5 - \frac{5 x}{x + 7}}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{5 (x + 7)}{x + 7} - \frac{5 x}{x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{5 (x + 7) - 5 x}{x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.3

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{- 5 x + 5 (x + 7)}{x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.4

Riscrivi $\frac{- 5 x + 5 (x + 7)}{x + 7}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1

Scomponi $5$ da $- 5 x + 5 (x + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{5 (- x) + 5 (x + 7)}{x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.4.1.2

Scomponi $5$ da $5 (- x) + 5 (x + 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{5 (- x + x + 7)}{x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.4.2

Somma $- x$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{5 (0 + 7)}{x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.4.3

Somma $0$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{5 \cdot 7}{x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.5

Moltiplica $5$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (5 x)}{x + 7}}{\frac{35}{x + 7}}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $7$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{\frac{35 x}{x + 7}}{\frac{35}{x + 7}}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{35 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{35}$

Passaggio 4.2.7

Elimina il fattore comune di $35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Scomponi $35$ da $35 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{35 (x)}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{35}$

Passaggio 4.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{35 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{35}$

Passaggio 4.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{x}{x + 7} \cdot (x + 7)$

Passaggio 4.2.8

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = \frac{x}{x + 7} \cdot (x + 7)$

Passaggio 4.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{x + 7}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{7 x}{5 - x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5 - x})}{(\frac{7 x}{5 - x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3

$5$ e $\frac{7 x}{5 - x}$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 x}{5 - x} + 7}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 x}{5 - x} + \frac{7 (5 - x)}{5 - x}}$

Passaggio 4.3.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 x + 7 (5 - x)}{5 - x}}$

Passaggio 4.3.4.3

Riordina i termini.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 x + 7 (5 - x)}{- x + 5}}$

Passaggio 4.3.4.4

Riscrivi $\frac{7 x + 7 (5 - x)}{- x + 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.1

Scomponi $7$ da $7 x + 7 (5 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 (x) + 7 (5 - x)}{- x + 5}}$

Passaggio 4.3.4.4.1.2

Scomponi $7$ da $7 (x) + 7 (5 - x)$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 (x + 5 - x)}{- x + 5}}$

Passaggio 4.3.4.4.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 (0 + 5)}{- x + 5}}$

Passaggio 4.3.4.4.3

Somma $0$ e $5$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{7 \cdot 5}{- x + 5}}$

Passaggio 4.3.4.5

Moltiplica $7$ per $5$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{5 (7 x)}{5 - x}}{\frac{35}{- x + 5}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $5$ per $7$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{\frac{35 x}{5 - x}}{\frac{35}{- x + 5}}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{35 x}{5 - x} \cdot \frac{- x + 5}{35}$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $35$ da $35 x$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{35 (x)}{5 - x} \cdot \frac{- x + 5}{35}$

Passaggio 4.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{35 x}{5 - x} \cdot \frac{- x + 5}{35}$

Passaggio 4.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{x}{5 - x} \cdot (- x + 5)$

Passaggio 4.3.8

Moltiplica $\frac{x}{5 - x}$ per $- x + 5$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{5 - x}$

Passaggio 4.3.9

Elimina il fattore comune di $- x + 5$ e $5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Riordina i termini.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Passaggio 4.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Passaggio 4.3.9.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{7 x}{5 - x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5 x}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5 - x}$