Algebra Esempi

$4 x^{3} - 9$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 4 y^{3} - 9$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $4 y^{3} - 9 = x$ .

$4 y^{3} - 9 = x$

Passaggio 2.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{3} = x + 9$

Passaggio 2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y^{3} = x + 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y^{3} = x + 9$ .

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{9}{4}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{9}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 9}{4}}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x + 9}{4}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 9}}{\sqrt[3]{4}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.2

Eleva $\sqrt[3]{4}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.5.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ come $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4}$ come $4^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Passaggio 2.5.4.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ come $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Passaggio 2.5.5.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \sqrt[3]{16}}{4}$

Passaggio 2.5.5.3

Riscrivi $16$ come $2^{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.3.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Passaggio 2.5.5.3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 2.5.5.4

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 9} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Passaggio 2.5.5.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{4}$

Passaggio 2.5.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2})}{4}$

Passaggio 2.5.6.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 2.5.6.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{(x + 9) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 4 x^{3} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (4 x^{3} - 9)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{2 ((4 x^{3} - 9) + 9)}}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $- 9$ e $9$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{2 (4 x^{3} + 0)}}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $4 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 x^{3})}}{2}$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Passaggio 4.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (4 x^{3} - 9) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2})}^{3} - 9$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}^{3}}{2^{3}}) - 9$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 (x + 9)}}^{3}$ come $2 (x + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 (x + 9)}$ come ${(2 (x + 9))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{({(2 (x + 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 9$

Passaggio 4.3.3.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 9))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 9$

Passaggio 4.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 9))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 9$

Passaggio 4.3.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{{(2 (x + 9))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 9$

Passaggio 4.3.3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{2^{3}}) - 9$

Passaggio 4.3.3.2.1.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{2^{3}}) - 9$

Passaggio 4.3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 2 \cdot 9}{2^{3}}) - 9$

Passaggio 4.3.3.2.3

Moltiplica $2$ per $9$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 18}{2^{3}}) - 9$

Passaggio 4.3.3.2.4

Scomponi $2$ da $2 x + 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x) + 18}{2^{3}}) - 9$

Passaggio 4.3.3.2.4.2

Scomponi $2$ da $18$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 x + 2 \cdot 9}{2^{3}}) - 9$

Passaggio 4.3.3.2.4.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 9$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{2^{3}}) - 9$

Passaggio 4.3.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{8}) - 9$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{4 (2)}) - 9$

Passaggio 4.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = 4 (\frac{2 (x + 9)}{4 \cdot 2}) - 9$

Passaggio 4.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = \frac{2 (x + 9)}{2} - 9$

Passaggio 4.3.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = \frac{2 (x + 9)}{2} - 9$

Passaggio 4.3.3.5.2

Dividi $x + 9$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = x + 9 - 9$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 9 - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $9$ da $9$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 4 x^{3} - 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{2 (x + 9)}}{2}$