Algebra Esempi

$4$ , $2 i$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = 4$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (4) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 4$

Passaggio 3

La radice con $x = 2 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (2 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 2 i$

Passaggio 4

La radice con $x = - 2 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 2 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 2 i$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - 4) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - 4) (x - 2 i) (x + 2 i)$ .

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Passaggio 6.1

Espandi $(x - 4) (x - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x (x - 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$y = (x^{2} + x (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$

Passaggio 6.3

Espandi $(x^{2} + x (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{2} x + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 \cdot (x^{2} i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.4

Moltiplica $x (- 2 i) (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i) i - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 (i i)) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 (i i)) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i^{1 + 1}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 \cdot - 1) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x \cdot 4 - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.7

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 \cdot x - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1.8.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.9

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (2 i)$

Passaggio 6.4.1.10

Moltiplica $8 i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.10.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i i$

Passaggio 6.4.1.10.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i i)$

Passaggio 6.4.1.10.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i i)$

Passaggio 6.4.1.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{1 + 1}$

Passaggio 6.4.1.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{2}$

Passaggio 6.4.1.11

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 \cdot - 1$

Passaggio 6.4.1.12

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Passaggio 6.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 6.4.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$ .

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Passaggio 6.4.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x^{2} i$ e $x^{2} (- 2 i)$ .

$y = x^{3} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Passaggio 6.4.2.1.2

Sottrai $2 i x^{2}$ da $2 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Passaggio 6.4.2.1.3

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Passaggio 6.4.2.1.4

Riordina i fattori nei termini di $- 8 x i$ e $8 i x$ .

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 8 i x + 8 i x - 16$

Passaggio 6.4.2.1.5

Somma $- 8 i x$ e $8 i x$ .

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 0 - 16$

Passaggio 6.4.2.1.6

Somma $x^{3} + 4 x - 4 x^{2}$ e $0$ .

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 16$

Passaggio 6.4.2.2

Sposta $4 x$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$

Passaggio 7