Algebra Esempi

$f (x) = 3 x^{4} - 2 x^{3} + 74 x^{2} - 50 x - 25$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$f (x) = - 2 x^{3} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Passaggio 2

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x^{3} - 50 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x^{3}$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 50 x + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 2 x$ da $- 50 x$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 25 + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x (x^{2}) - 2 x (25)$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 x^{4} + 74 x^{2} - 25$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 {(x^{2})}^{2} + 74 x^{2} - 25$

Passaggio 4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 u - 25$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + i x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ e la cui somma è $i = 74$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $74$ da $74 u$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + 74 (u) - 25$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $74$ come $- 1$ più $75$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} + (- 1 + 75) u - 25$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + 3 u^{2} - 1 u + 75 u - 25$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + u (3 u - 1) + 25 (3 u - 1)$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u - 1$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 u - 1) (u + 25)$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + 25$ da $- 2 x (x^{2} + 25) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x^{2} + 25$ da $- 2 x (x^{2} + 25)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{2} + 25$ da $(3 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$

Passaggio 7.3

Scomponi $x^{2} + 25$ da $(x^{2} + 25) (- 2 x) + (x^{2} + 25) (3 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 x + 3 x^{2} - 1)$

Passaggio 8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (- 2 u + 3 u^{2} - 1)$

Passaggio 9

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riordina i termini.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

Passaggio 9.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + i x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e la cui somma è $i = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 u$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} - 2 u - 1)$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi $- 2$ come $1$ più $- 3$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + (1 - 3) u - 1)$

Passaggio 9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + 1 u - 3 u - 1)$

Passaggio 9.2.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 u^{2} + u - 3 u - 1)$

Passaggio 9.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u^{2} + u) - 3 u - 1)$

Passaggio 9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = (x^{2} + 25) (u (3 u + 1) - (3 u + 1))$

Passaggio 9.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u + 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 u + 1) (u - 1))$

Passaggio 10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 25) ((3 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x^{2} + 25) (3 x + 1) (x - 1)$