Algebra Esempi

$f (x) = x^{3} - 73 x + 72$

Passaggio 1

Scomponi $x^{3} - 73 x + 72$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$f (x) = p = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

$q = \pm 1$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$f (x) = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

Passaggio 1.3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 1.3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$f (x) = 1^{3} - 73 \cdot 1 + 72$

Passaggio 1.3.2

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$f (x) = 1 - 73 \cdot 1 + 72$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $- 73$ per $1$ .

$f (x) = 1 - 73 + 72$

Passaggio 1.3.4

Sottrai $73$ da $1$ .

$f (x) = - 72 + 72$

Passaggio 1.3.5

Somma $- 72$ e $72$ .

$f (x) = 0$

Passaggio 1.4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$f (x) = \frac{x^{3} - 73 x + 72}{x - 1}$

Passaggio 1.5

Dividi $x^{3} - 73 x + 72$ per $x - 1$ .

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Passaggio 1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$f (x) =$

Passaggio 1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$f (x) =$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$f (x) =$

Passaggio 1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - x^{2}$

$f (x) =$

Passaggio 1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$f (x) =$

Passaggio 1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$f (x) =$

Passaggio 1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$f (x) =$

Passaggio 1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$f (x) =$

Passaggio 1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} - x$

$f (x) =$

Passaggio 1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$f (x) =$

Passaggio 1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$f (x) =$

Passaggio 1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 72 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$f (x) =$

Passaggio 1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$f (x) =$

Passaggio 1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 72 x + 72$

$f (x) =$

Passaggio 1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$f (x) =$

Passaggio 1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$f (x) = x^{2} + x - 72$

Passaggio 1.6

Scrivi $x^{3} - 73 x + 72$ come insieme di fattori.

$f (x) = (x - 1) (x^{2} + x - 72)$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + x - 72$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} + x - 72$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + i x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $i$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 72$ e la cui somma è $1$ .

$f (x) = - 8, 9$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$f (x) = (x - 1) ((x - 8) (x + 9))$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x - 1) (x - 8) (x + 9)$