Algebra Esempi

$\frac{s}{s^{2} - 25} \cdot \frac{4 s}{s^{2} - 4 s - 5}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{s}{s^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{4 s}{s^{2} - 4 s - 5}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = s$ e $b = 5$ .

$\frac{s}{(s + 5) (s - 5)} \cdot \frac{4 s}{s^{2} - 4 s - 5}$

Passaggio 2

Scomponi $s^{2} - 4 s - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{s}{(s + 5) (s - 5)} \cdot \frac{4 s}{(s - 5) (s + 1)}$

Passaggio 3

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(s + 5) (s - 5), (s - 5) (s + 1)$

Passaggio 4

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 7

Il fattore di $s + 5$ è $s + 5$ stesso.

$(s + 5) = s + 5$

$(s + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8

Il fattore di $s - 5$ è $s - 5$ stesso.

$(s - 5) = s - 5$

$(s - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il fattore di $s + 1$ è $s + 1$ stesso.

$(s + 1) = s + 1$

$(s + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo di $s + 5, s - 5, s - 5, s + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(s + 5) (s - 5) (s + 1)$