Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 7 x + 10}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} - 44 x - 9}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} - 44 x - 9}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ e la cui somma è $b = - 44$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 44$ da $- 44 x$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} - 44 x - 9}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 44$ come $1$ più $- 45$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} + (1 - 45) x - 9}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} + 1 x - 45 x - 9}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} + x - 45 x - 9}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{(5 x^{2} + x) - 45 x - 9}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{x (5 x + 1) - 9 (5 x + 1)}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{(5 x + 1) (x - 9)}$

Passaggio 3

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x^{2} + 2) (5 x + 1), (5 x + 1) (x - 9)$

Passaggio 4

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 7

Il fattore di $x^{2} + 2$ è $x^{2} + 2$ stesso.

$(x^{2} + 2) = x^{2} + 2$

$(x^{2} + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8

Il fattore di $5 x + 1$ è $5 x + 1$ stesso.

$(5 x + 1) = 5 x + 1$

$(5 x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il fattore di $x - 9$ è $x - 9$ stesso.

$(x - 9) = x - 9$

$(x - 9)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo di $x^{2} + 2, 5 x + 1, 5 x + 1, x - 9$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x^{2} + 2) (5 x + 1) (x - 9)$