Algebra Esempi

$4 a + 7 b = - 51$ , $8 a + 3 b = - 20$ , $6 b + 3 c = 18$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $a$ .

$4 a + 7 b = - 51$

$8 a + 3 b = - 20$

Passaggio 2

Elimina $a$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $a$ opposti.

$(- 2) \cdot (4 a + 7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $(- 2) \cdot (4 a + 7 b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (4 a) - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- 8 a - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 51$ .

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $a$ dal sistema.

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato $a$ .

$- 11 b = 82$

Passaggio 3

Prendi l'equazione risultante e la terza equazione originale ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina $b$ .

$- 11 b = 82$

$6 b + 3 c = 18$

Passaggio 4

Elimina $b$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $b$ opposti.

$(6) \cdot (- 11 b) = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 11$ per $6$ .

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $6$ per $82$ .

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica $(11) \cdot (6 b + 3 c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 66 b = 492$

$11 (6 b) + 11 (3 c) = (11) (18)$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $6$ per $11$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 11 (3 c) = (11) (18)$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $11$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $11$ per $18$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

Passaggio 4.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $b$ dal sistema.

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

Passaggio 4.4

L'equazione risultante ha eliminato $b$ .

$33 c = 690$

Passaggio 4.5

Dividi per $33$ ciascun termine in $33 c = 690$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $33$ ciascun termine in $33 c = 690$ .

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{690}{33}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Elimina il fattore comune di $690$ e $33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.1

Scomponi $3$ da $690$ .

$c = \frac{3 (230)}{33}$

Passaggio 4.5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $33$ .

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

Passaggio 4.5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

Passaggio 4.5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$c = \frac{230}{11}$

Passaggio 5

Sostituisci il valore di $c$ in un'equazione avendo già eliminato $a$ e risolvi per la variabile rimanente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il valore di $c$ in un'equazione avendo già eliminato $a$ .

$- 11 b = 82$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 b = 82$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 b = 82$ .

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{82}{- 11}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{82}{11}$

Passaggio 6

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali e risolvi per l'ultima variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali.

$4 a + 7 (- \frac{82}{11}) = - 51$

Passaggio 6.2

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $7 (- \frac{82}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$4 a - 7 (\frac{82}{11}) = - 51$

Passaggio 6.2.1.1.2

$- 7$ e $\frac{82}{11}$ .

$4 a + \frac{- 7 \cdot 82}{11} = - 51$

Passaggio 6.2.1.1.3

Moltiplica $- 7$ per $82$ .

$4 a + \frac{- 574}{11} = - 51$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 a - \frac{574}{11} = - 51$

Passaggio 6.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Somma $\frac{574}{11}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 a = - 51 + \frac{574}{11}$

Passaggio 6.2.2.2

Per scrivere $- 51$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$4 a = - 51 \cdot \frac{11}{11} + \frac{574}{11}$

Passaggio 6.2.2.3

$- 51$ e $\frac{11}{11}$ .

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11}{11} + \frac{574}{11}$

Passaggio 6.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11 + 574}{11}$

Passaggio 6.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.1

Moltiplica $- 51$ per $11$ .

$4 a = \frac{- 561 + 574}{11}$

Passaggio 6.2.2.5.2

Somma $- 561$ e $574$ .

$4 a = \frac{13}{11}$

Passaggio 6.2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = \frac{13}{11}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = \frac{13}{11}$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Passaggio 6.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Passaggio 6.2.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Passaggio 6.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a = \frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 6.2.3.3.2

Moltiplica $\frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{13}{11}$ per $\frac{1}{4}$ .

$a = \frac{13}{11 \cdot 4}$

Passaggio 6.2.3.3.2.2

Moltiplica $11$ per $4$ .

$a = \frac{13}{44}$

Passaggio 7

Questa è la soluzione finale del sistema di equazioni.

$c = \frac{230}{11}$

$b = - \frac{82}{11}$

$a = \frac{13}{44}$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$