Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 25}{5 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 x = 0$

Passaggio 2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 0$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 x + 14 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 14$

Passaggio 4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 14$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 14}{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 14$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$x = \frac{2 (- 7)}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{2}$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 6.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Passaggio 6.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 6.2.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.2.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 6.2.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 6.2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 5, - 3$

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - \frac{7}{2}, x = - 3, x = 0, x = 5$

Passaggio 8