Algebra Esempi

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$k^{10} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $k$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $k^{10}$ come ${(k^{5})}^{2}$ .

${(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Passaggio 2.1.2

Sia $u = k^{5}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $k^{5}$ con $u$ .

$u^{2} + 6 u + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$u^{2} + 6 u + 3^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Passaggio 2.1.3.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 3$ .

${(u + 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $k^{5}$ .

${(k^{5} + 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Poni $k^{5} + 3$ uguale a $0$ .

$k^{5} + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi per $k$ .

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k^{5} = - 3$

Passaggio 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{- 3}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica $\sqrt[5]{- 3}$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $- 3$ come ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.3.3.1.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$k = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{5}$ .

$k = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Passaggio 2.3.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$k = - 1 \sqrt[5]{3}$

Passaggio 2.3.3.3

Riscrivi $- 1 \sqrt[5]{3}$ come $- \sqrt[5]{3}$ .

$k = - \sqrt[5]{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = - \sqrt[5]{3}$

Forma decimale:

$k = - 1.24573093 \dots$

Passaggio 4