Algebra Esempi

$y = 5 x^{3}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 5 y^{3}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $5 y^{3} = x$ .

$5 y^{3} = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y^{3} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y^{3} = x$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{5}$

Passaggio 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{5}}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x}{5}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 2.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{5}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.4.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Passaggio 2.4.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5}$ come $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.4.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.4.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.4.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Passaggio 2.4.3.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Passaggio 2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ come $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Passaggio 2.4.4.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{25}}{5}$

Passaggio 2.4.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 25}}{5}$

Passaggio 2.4.5.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ è l'inverso di $f (x) = 5 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (5 x^{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3})}}{5}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $25$ per $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi $125 x^{3}$ come ${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

Passaggio 4.2.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (5 x^{3}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{3}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt[3]{25 x}}^{3}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{25 x}}^{3}$ come $25 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{25 x}$ come ${(25 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{({(25 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.4.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.4.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{{(25 x)}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.4.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.5

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{125})$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Scomponi $5$ da $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5 (25)})$

Passaggio 4.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = 5 (\frac{25 x}{5 \cdot 25})$

Passaggio 4.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = \frac{25 x}{25}$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = \frac{25 x}{25}$

Passaggio 4.3.7.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$ è l'inverso di $f (x) = 5 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 x}}{5}$