Algebra Esempi

$x^{4} + 4 x^{3} + 7 x^{2} + 16 x + 12 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i termini.

$4 x^{3} + 16 x + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3} + 16 x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) + 16 x + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4 x$ da $16 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (4) + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{2}) + 4 x (4)$ .

$4 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} + 12 = 0$

Passaggio 1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$4 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 7 u + 12 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $u^{2} + 7 u + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 1.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$4 x (x^{2} + 4) + (u + 3) (u + 4) = 0$

Passaggio 1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$4 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 3) (x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 1.7

Scomponi $x^{2} + 4$ da $4 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 3) (x^{2} + 4)$ .

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Passaggio 1.7.1

Scomponi $x^{2} + 4$ da $4 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (4 x) + (x^{2} + 3) (x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 1.7.2

Scomponi $x^{2} + 4$ da $(x^{2} + 3) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (4 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 1.7.3

Scomponi $x^{2} + 4$ da $(x^{2} + 4) (4 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} + 4) (4 x + x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 1.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 4) (4 u + u^{2} + 3) = 0$

Passaggio 1.9

Scomponi $4 u + u^{2} + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 1.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x^{2} + 4) ((u + 1) (u + 3)) = 0$

Passaggio 1.10

Scomponi.

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Passaggio 1.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 1.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 4) (x + 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{2} + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{2} + 4$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} + 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 4$

Passaggio 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 3.2.3.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 3.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 3.2.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i$

Passaggio 3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i$

Passaggio 3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i$

Passaggio 3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i, - 2 i$

Passaggio 4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 4) (x + 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 2 i, - 2 i, - 1, - 3$

Passaggio 7