Algebra Esempi

$\frac{y^{2}}{110} - \frac{x^{2}}{34} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{y^{2}}{110} - \frac{x^{2}}{34} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \sqrt{110}$

$b = \sqrt{34}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\sqrt{110})}^{2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi ${\sqrt{110}}^{2}$ come $110$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{110}$ come $110^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(110^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{110^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{110^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{110^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{110^{1} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{110 + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{110 + {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{110 + 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{110 + 34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{110 + 34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{110 + 34^{1}}$

Passaggio 4.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{110 + 34}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.3.1

Somma $110$ e $34$ .

$\sqrt{144}$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}}$

Passaggio 4.3.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$12$

Passaggio 5

Trova i fuochi.

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Passaggio 5.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, 12)$

Passaggio 5.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, - 12)$

Passaggio 5.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(0, 12), (0, - 12)$

Passaggio 6