Algebra Esempi

$f (r) = {(r - 14)}^{2} - 56.25$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione in termini di $x$ e $y$ .

$y = {(x - 14)}^{2} - 56.25$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 2.1

Completa il quadrato per ${(x - 14)}^{2} - 56.25$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1.1

Riscrivi ${(x - 14)}^{2}$ come $(x - 14) (x - 14)$ .

$(x - 14) (x - 14) - 56.25$

Passaggio 2.1.1.1.2

Espandi $(x - 14) (x - 14)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 14) - 14 (x - 14) - 56.25$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) - 56.25$

Passaggio 2.1.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 56.25$

Passaggio 2.1.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 56.25$

Passaggio 2.1.1.1.3.1.2

Sposta $- 14$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14 - 56.25$

Passaggio 2.1.1.1.3.1.3

Moltiplica $- 14$ per $- 14$ .

$x^{2} - 14 x - 14 x + 196 - 56.25$

Passaggio 2.1.1.1.3.2

Sottrai $14 x$ da $- 14 x$ .

$x^{2} - 28 x + 196 - 56.25$

Passaggio 2.1.1.2

Sottrai $56.25$ da $196$ .

$x^{2} - 28 x + 139.75$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 28$

$c = 139.75$

Passaggio 2.1.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.1.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 28}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $- 28$ e $2$ .

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Passaggio 2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 28$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 (1)}$

Passaggio 2.1.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 14}{1}$

Passaggio 2.1.4.2.2.4

Dividi $- 14$ per $1$ .

$d = - 14$

Passaggio 2.1.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 139.75 - \frac{{(- 28)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.5.2.1.1

Eleva $- 28$ alla potenza di $2$ .

$e = 139.75 - \frac{784}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 139.75 - \frac{784}{4}$

Passaggio 2.1.5.2.1.3

Dividi $784$ per $4$ .

$e = 139.75 - 1 \cdot 196$

Passaggio 2.1.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $196$ .

$e = 139.75 - 196$

Passaggio 2.1.5.2.2

Sottrai $196$ da $139.75$ .

$e = - 56.25$

Passaggio 2.1.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - 14)}^{2} - 56.25$ .

${(x - 14)}^{2} - 56.25$

Passaggio 2.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = {(x - 14)}^{2} - 56.25$

Passaggio 3

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = 14$

$k = - 56.25$

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(14, - 56.25)$

Passaggio 5