Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1

$x^{2}$ e $\frac{1}{4}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 3$

Passaggio 2

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{2}{2 (- 0.25)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.25}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi $1$ per $- 0.25$ .

$x = - - 4$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = 4$

Passaggio 4

Calcola $f (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{4} + 2 (4) - 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(4)}^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $4$ da ${(4)}^{2}$ .

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4} + 2 (4) - 3$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 2 (4) - 3$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 2 (4) - 3$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (4) = - \frac{4}{1} + 2 (4) - 3$

Passaggio 4.2.1.1.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 4 + 2 (4) - 3$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (4) = - 4 + 2 (4) - 3$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (4) = - 4 + 8 - 3$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $- 4$ e $8$ .

$f (4) = 4 - 3$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$f (4) = 1$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(4, 1)$

Passaggio 6