Algebra Esempi

$\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x^{2} - 4 x}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x \cdot x - 4 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x (x - 4)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 4, x, x (x - 4)$

Passaggio 2.2

Since $x - 4, x, x (x - 4)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x - 4, x, x (x - 4)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 4, x - 4$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 4, x - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 4$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x - 4)$ ciascun termine in $\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x (x - 4)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x (x - 4)}$ per $x (x - 4)$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} (x (x - 4)) - \frac{1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $x - 4$ da $x (x - 4)$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} ((x - 4) x) - \frac{1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{x - 4} ((x - 4) x) - \frac{1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + 2) x - \frac{1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + 2 x - \frac{1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 2 x - \frac{1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$x^{2} + 2 x + \frac{- 1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 2 x + \frac{- 1}{x} (x (x - 4)) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 x - (x - 4) = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x - x - - 4 = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x^{2} + 2 x - x + 4 = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x^{2} + x + 4 = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + x + 4 = \frac{4}{x (x - 4)} (x (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + x + 4 = 4$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x + 4 - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + x + 4 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$x^{2} + x + 0 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $x^{2} + x$ e $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Passaggio 4.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.3.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1$