Algebra Esempi

$(- 1.5, - 12.5)$ , $(0, - 8)$

Passaggio 1

L'equazione generale di una parabola con vertice $(h, k)$ è $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In questo caso $(- 1.5, - 12.5)$ è il vertice $(h, k)$ e $(0, - 8)$ è un punto $(x, y)$ sulla parabola. Per trovare $a$ , sostituisci i due punti in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Passaggio 2

Utilizzare $- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ per risolvere per $a$ , $a = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$ .

$a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

Passaggio 2.2

Semplifica $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $- 1.5$ da $0$ .

$a {(- (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1.5$ .

$a \cdot {1.5}^{2} - 12.5 = - 8$

Passaggio 2.2.2.2

Eleva $1.5$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 2.25 - 12.5 = - 8$

Passaggio 2.2.2.3

Sposta $2.25$ alla sinistra di $a$ .

$2.25 a - 12.5 = - 8$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $12.5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2.25 a = - 8 + 12.5$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 8$ e $12.5$ .

$2.25 a = 4.5$

Passaggio 2.4

Dividi per $2.25$ ciascun termine in $2.25 a = 4.5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $2.25$ ciascun termine in $2.25 a = 4.5$ .

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2.25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{4.5}{2.25}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi $4.5$ per $2.25$ .

$a = 2$

Passaggio 3

Utilizzando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l'equazione generale della parabola con il vertice $(- 1.5, - 12.5)$ e $a = 2$ è $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Passaggio 4

Risolvi $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per ${(x - (- 1.5))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Passaggio 4.4

Semplifica $(2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1.5$ .

$y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi ${(x + 1.5)}^{2}$ come $(x + 1.5) (x + 1.5)$ .

$y = 2 ((x + 1.5) (x + 1.5)) - 12.5$

Passaggio 4.4.1.3

Espandi $(x + 1.5) (x + 1.5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (x (x + 1.5) + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

Passaggio 4.4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

Passaggio 4.4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Passaggio 4.4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Passaggio 4.4.1.4.1.2

Sposta $1.5$ alla sinistra di $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 \cdot x + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Passaggio 4.4.1.4.1.3

Moltiplica $1.5$ per $1.5$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 x + 1.5 x + 2.25) - 12.5$

Passaggio 4.4.1.4.2

Somma $1.5 x$ e $1.5 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 3 x + 2.25) - 12.5$

Passaggio 4.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

Passaggio 4.4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

Passaggio 4.4.1.6.2

Moltiplica $2$ per $2.25$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 4.5 - 12.5$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $12.5$ da $4.5$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Passaggio 5

La forma standard e la forma del vertice sono come segue.

Forma standard: $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Forma del vertice: $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Passaggio 6

Semplifica la forma standard.

Forma standard: $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Forma del vertice: $y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

Passaggio 7