Algebra Esempi

$y = \frac{x + 5}{7}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{y + 5}{7}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y + 5}{7} = x$ .

$\frac{y + 5}{7} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 5 = 7 x$

Passaggio 2.4

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7 x - 5$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x + 5}{7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 5 - 5$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 5 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (7 x - 5)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (7 x - 5) = \frac{(7 x - 5) + 5}{7}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f (7 x - 5) = \frac{7 x + 0}{7}$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $7 x$ e $0$ .

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 4.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (7 x - 5) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$