Algebra Esempi

$3 x^{4} - 5 x^{2} + 25 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$3 u^{2} - 5 u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 5$ e $c = 25$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 25)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 25}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 25$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 25}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $25$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 300}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $300$ da $25$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 275}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 275$ come $- 1 (275)$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 275}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (275)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{275}$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{275}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{275}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $275$ come $5^{2} \cdot 11$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $25$ da $275$ .

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (11)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$u = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{11}}{6}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}, \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

Passaggio 6

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

Passaggio 7

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$

Passaggio 8.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$ .

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Passaggio 8.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$ come $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.2.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.2.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 8.2.3.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Passaggio 8.2.3.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Passaggio 8.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 8.2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 8.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.2.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Passaggio 8.2.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 8.2.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Passaggio 8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Passaggio 8.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Passaggio 8.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Passaggio 9

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 10.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

Passaggio 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$

Passaggio 10.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$ come $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 10.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 10.3.3.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Passaggio 10.3.3.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Passaggio 10.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 10.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Passaggio 10.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 10.3.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Passaggio 10.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Passaggio 10.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Passaggio 10.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Passaggio 11

La soluzione di $3 x^{4} - 5 x^{2} + 25 = 0$ è $x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

Passaggio 12