Algebra Esempi

$h (r) = (r + 1) (r + 8)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione in termini di $x$ e $y$ .

$y = (x + 1) (x + 8)$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 2.1

Completa il quadrato per $(x + 1) (x + 8)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1.1

Espandi $(x + 1) (x + 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 8) + 1 (x + 8)$

Passaggio 2.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 (x + 8)$

Passaggio 2.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

Passaggio 2.1.1.2.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 8$

Passaggio 2.1.1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 8$

Passaggio 2.1.1.2.1.4

Moltiplica $8$ per $1$ .

$x^{2} + 8 x + x + 8$

Passaggio 2.1.1.2.2

Somma $8 x$ e $x$ .

$x^{2} + 9 x + 8$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 9$

$c = 8$

Passaggio 2.1.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.1.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = \frac{9}{2}$

Passaggio 2.1.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{9^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.5.2.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$e = 8 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 8 - \frac{81}{4}$

Passaggio 2.1.5.2.2

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4}$

Passaggio 2.1.5.2.3

$8$ e $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4}$

Passaggio 2.1.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{8 \cdot 4 - 81}{4}$

Passaggio 2.1.5.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.5.2.5.1

Moltiplica $8$ per $4$ .

$e = \frac{32 - 81}{4}$

Passaggio 2.1.5.2.5.2

Sottrai $81$ da $32$ .

$e = \frac{- 49}{4}$

Passaggio 2.1.5.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{49}{4}$

Passaggio 2.1.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$ .

${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

Passaggio 2.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = {(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

Passaggio 3

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{9}{2}$

$k = - \frac{49}{4}$

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- \frac{9}{2}, - \frac{49}{4})$

Passaggio 5