Algebra Esempi

$\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a \cdot 5$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$ per $\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5}$ .

$\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5} \cdot \frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{a \cdot 5 (\frac{5}{a} + 1)}{a \cdot 5 (\frac{a}{5} - \frac{5}{a})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $a$ da $a \cdot 5$ .

$\frac{a (5) \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \cdot 5 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $5$ da $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Passaggio 3.4

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Passaggio 3.5

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a^{1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Passaggio 3.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1 + 1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Passaggio 3.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 3.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{a}$ nel numeratore.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Passaggio 3.8.2

Scomponi $a$ da $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a (5) \frac{- 5}{a}}$

Passaggio 3.8.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Passaggio 3.8.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + 5 \cdot - 5}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Sposta $5$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{25 + 5 \cdot a \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{25 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Passaggio 4.3

Scomponi $5$ da $25 + 5 a$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{5 \cdot 5 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $5$ da $5 \cdot 5 + 5 a$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 25}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 5$ .

$\frac{5 (5 + a)}{(a + 5) (a - 5)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $5 + a$ e $a + 5$ .

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Passaggio 6.1

Riordina i termini.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{a - 5}$