Algebra Esempi

$f (x) = {(x - 6)}^{2} - 12.25$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per ${(x - 6)}^{2} - 12.25$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$(x - 6) (x - 6) - 12.25$

Passaggio 1.1.1.1.2

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 6) - 6 (x - 6) - 12.25$

Passaggio 1.1.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) - 12.25$

Passaggio 1.1.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - 12.25$

Passaggio 1.1.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - 12.25$

Passaggio 1.1.1.1.3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 - 12.25$

Passaggio 1.1.1.1.3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$x^{2} - 6 x - 6 x + 36 - 12.25$

Passaggio 1.1.1.1.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 36 - 12.25$

Passaggio 1.1.1.2

Sottrai $12.25$ da $36$ .

$x^{2} - 12 x + 23.75$

Passaggio 1.1.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 23.75$

Passaggio 1.1.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.2

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

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Passaggio 1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Passaggio 1.1.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 6}{1}$

Passaggio 1.1.4.2.2.4

Dividi $- 6$ per $1$ .

$d = - 6$

Passaggio 1.1.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 23.75 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.5.2.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$e = 23.75 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 23.75 - \frac{144}{4}$

Passaggio 1.1.5.2.1.3

Dividi $144$ per $4$ .

$e = 23.75 - 1 \cdot 36$

Passaggio 1.1.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$e = 23.75 - 36$

Passaggio 1.1.5.2.2

Sottrai $36$ da $23.75$ .

$e = - 12.25$

Passaggio 1.1.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - 6)}^{2} - 12.25$ .

${(x - 6)}^{2} - 12.25$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = {(x - 6)}^{2} - 12.25$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = 6$

$k = - 12.25$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(6, - 12.25)$

Passaggio 4