Algebra Esempi

$f (x) = 3 (x - 1) {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x + 3 \cdot - 1) {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(3 x - 3) {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 1.1.1.2.2

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$(3 x - 3) ((x + 5) (x + 5))$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 3) (x (x + 5) + 5 (x + 5))$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$

Passaggio 1.1.4

Espandi $(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 1.1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{2 + 1} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 x^{3} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x \cdot x + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 (x \cdot x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.1.4

Moltiplica $3$ per $10$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.1.5

Moltiplica $25$ per $3$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.1.6

Moltiplica $10$ per $- 3$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 3 \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.1.7

Moltiplica $- 3$ per $25$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 75$

Passaggio 1.1.5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.1

Sottrai $3 x^{2}$ da $30 x^{2}$ .

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 75 x - 30 x - 75$

Passaggio 1.1.5.2.2

Sottrai $30 x$ da $75 x$ .

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 45 x - 75$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$3$

Passaggio 2

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x + 3 \cdot - 1) {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(3 x - 3) {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$(3 x - 3) ((x + 5) (x + 5))$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 3) (x (x + 5) + 5 (x + 5))$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Passaggio 3.1.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$

Passaggio 3.1.4

Espandi $(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 3.1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{2 + 1} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 x^{3} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x \cdot x + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 (x \cdot x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.1.4

Moltiplica $3$ per $10$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.1.5

Moltiplica $25$ per $3$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.1.6

Moltiplica $10$ per $- 3$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 3 \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.1.7

Moltiplica $- 3$ per $25$ .

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 75$

Passaggio 3.1.5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Sottrai $3 x^{2}$ da $30 x^{2}$ .

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 75 x - 30 x - 75$

Passaggio 3.1.5.2.2

Sottrai $30 x$ da $75 x$ .

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 45 x - 75$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$3 x^{3}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$3$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 5

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 7