Algebra Esempi

$f (x) = - 2 x^{3} (x - 1) (x + 5)$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta $x$ .

$(- 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(- 2 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Passaggio 1.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(- 2 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Passaggio 1.1.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$(- 2 x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$

Passaggio 1.1.4

Espandi $(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{4} (x + 5) + 2 x^{3} (x + 5)$

Passaggio 1.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} (x + 5)$

Passaggio 1.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 1.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$- 2 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 1.1.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 1.1.5.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 x^{1 + 4} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 1.1.5.1.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$- 2 x^{5} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 1.1.5.1.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 1.1.5.1.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 1.1.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 1.1.5.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 1.1.5.1.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 1.1.5.1.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 10 x^{3}$

Passaggio 1.1.5.2

Somma $- 10 x^{4}$ e $2 x^{4}$ .

$- 2 x^{5} - 8 x^{4} + 10 x^{3}$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$5$

Passaggio 2

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x$ .

$(- 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(- 2 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Passaggio 3.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(- 2 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$(- 2 x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$

Passaggio 3.1.4

Espandi $(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{4} (x + 5) + 2 x^{3} (x + 5)$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} (x + 5)$

Passaggio 3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$- 2 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 3.1.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 3.1.5.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 x^{1 + 4} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 3.1.5.1.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$- 2 x^{5} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 3.1.5.1.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 3.1.5.1.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 3.1.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 3.1.5.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 3.1.5.1.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 5$

Passaggio 3.1.5.1.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 10 x^{3}$

Passaggio 3.1.5.2

Somma $- 10 x^{4}$ e $2 x^{4}$ .

$- 2 x^{5} - 8 x^{4} + 10 x^{3}$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- 2 x^{5}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 2$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivoè negativo, il grafico scende verso destra.

Negativo

Passaggio 5

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Sale verso sinistra e scende verso destra

Passaggio 7