Algebra Esempi

$f (x) = | x^{2} - x - 2 |$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = | x^{2} - x - 2 |$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $| x^{2} - x - 2 | = 0$ .

$| x^{2} - x - 2 | = 0$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - x - 2 = \pm 0$

Passaggio 1.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x^{2} - x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 1.2.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 1.2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 2, - 1$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(2, 0), (- 1, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = | {(0)}^{2} - (0) - 2 |$

Passaggio 2.2

Semplifica $| {(0)}^{2} - (0) - 2 |$ .

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = | 0 - (0) - 2 |$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = | 0 + 0 - 2 |$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 2.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = | 0 - 2 |$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = | - 2 |$

Passaggio 2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 2)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(2, 0), (- 1, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 2)$

Passaggio 4