Algebra Esempi

$x^{5} + 5 x^{3} + 17 x^{2} + 85$

Passaggio 1

Imposta $x^{5} + 5 x^{3} + 17 x^{2} + 85$ uguale a $0$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 17 x^{2} + 85 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{5} + 5 x^{3}) + 17 x^{2} + 85 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{3} (x^{2} + 5) + 17 (x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x^{2} + 5$ .

$(x^{2} + 5) (x^{3} + 17) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

$x^{3} + 17 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} + 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} + 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 5$

Passaggio 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Passaggio 2.3.2.3.1

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{3} + 17$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{3} + 17$ uguale a $0$ .

$x^{3} + 17 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{3} + 17 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $17$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = - 17$

Passaggio 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 17}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica $\sqrt[3]{- 17}$ .

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Passaggio 2.4.2.3.1

Riscrivi $- 17$ come ${(- 1)}^{3} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.1

Riscrivi $- 17$ come $- 1 (17)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (17)}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 17}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = - 1 \sqrt[3]{17}$

Passaggio 2.4.2.3.3

Riscrivi $- 1 \sqrt[3]{17}$ come $- \sqrt[3]{17}$ .

$x = - \sqrt[3]{17}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 5) (x^{3} + 17) = 0$ vera.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}, - \sqrt[3]{17}$

Passaggio 3