Algebra Esempi

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$

Passaggio 1

Imposta $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$ uguale a $0$ .

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x^{2} + 6 x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Imposta $x^{2} + 6 x + 8$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2} + 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $6$ .

$2, 4$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.3.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.2.2.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.2.2.4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.2.2.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.2.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = - 2, - 4$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} + 6 x + 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} + 6 x + 13$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} + 6 x + 13 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 6$ e $c = 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.2.3.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Passaggio 2.3.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3

Sottrai $52$ da $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm 2 i$

Passaggio 2.3.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$ vera.

$x = - 2, - 4, - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Passaggio 3