Algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} - x + 8 y + 16 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - x + 8 y = - 16$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1$ e $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $\frac{1}{4}$ da $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Sostituisci $x^{2} - x$ con ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - x + 8 y = - 16$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} + y^{2} + 8 y = - 16$

Passaggio 4

Sposta $- \frac{1}{4}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{1}{4}$ a entrambi i lati.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} + 8 y = - 16 + \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Completa il quadrato per $y^{2} + 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{4}{1}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$d = 4$

Passaggio 5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi $64$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$e = 0 - 16$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $16$ da $0$ .

$e = - 16$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(y + 4)}^{2} - 16$ .

${(y + 4)}^{2} - 16$

Passaggio 6

Sostituisci $y^{2} + 8 y$ con ${(y + 4)}^{2} - 16$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - x + 8 y = - 16$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} - 16 = - 16 + \frac{1}{4}$

Passaggio 7

Sposta $- 16$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $16$ a entrambi i lati.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = - 16 + \frac{1}{4} + 16$

Passaggio 8

Semplifica $- 16 + \frac{1}{4} + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scrivi $- 16$ come una frazione con denominatore $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16}{1} + \frac{1}{4} + 16$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $\frac{- 16}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} + 16$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $\frac{- 16}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + 16$

Passaggio 8.1.4

Scrivi $16$ come una frazione con denominatore $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{16}{1}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $\frac{16}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 8.1.6

Moltiplica $\frac{16}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}$

Passaggio 8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 16 \cdot 4 + 1 + 16 \cdot 4}{4}$

Passaggio 8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 64 + 1 + 16 \cdot 4}{4}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $16$ per $4$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 64 + 1 + 64}{4}$

Passaggio 8.4

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Somma $- 64$ e $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{- 63 + 64}{4}$

Passaggio 8.4.2

Somma $- 63$ e $64$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{1}{4}$