Algebra Esempi

$y = - 2 x^{2} + 3 x - 4$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $- 2 x^{2} + 3 x - 4$ .

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Passaggio 1.1.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 2$

$b = 3$

$c = - 4$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$d = \frac{3}{- 4}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{3}{4}$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$e = - 4 - \frac{9}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$e = - 4 - \frac{9}{- 8}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - 4 - - \frac{9}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Moltiplica $- - \frac{9}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = - 4 + 1 (\frac{9}{8})$

Passaggio 1.1.4.2.1.4.2

Moltiplica $\frac{9}{8}$ per $1$ .

$e = - 4 + \frac{9}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$e = - 4 \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.3

$- 4$ e $\frac{8}{8}$ .

$e = \frac{- 4 \cdot 8}{8} + \frac{9}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 4 \cdot 8 + 9}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.4.2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$e = \frac{- 32 + 9}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.5.2

Somma $- 32$ e $9$ .

$e = \frac{- 23}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{23}{8}$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{23}{8}$ .

$- 2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{23}{8}$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - 2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{23}{8}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 2$

$h = \frac{3}{4}$

$k = - \frac{23}{8}$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola si apre in basso.

Si apre in basso

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\frac{3}{4}, - \frac{23}{8})$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

Passaggio 5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{8}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{3}{4}, - 3)$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 8