Algebra Esempi

$f (x) = x^{4} - x^{12} + 1$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

Passaggio 1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

Passaggio 1.2.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{12} x^{12}) + 1$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{12}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.5.1

Sposta ${(- 1)}^{12}$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12} \cdot (- 1 x^{12}) + 1$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica ${(- 1)}^{12}$ per $- 1$ .

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Passaggio 1.2.5.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12} \cdot ((- 1) x^{12}) + 1$

Passaggio 1.2.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12 + 1} x^{12} + 1$

Passaggio 1.2.5.3

Somma $12$ e $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{13} x^{12} + 1$

Passaggio 1.2.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $13$ .

$f (- x) = x^{4} - x^{12} + 1$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $x^{4} - x^{12} + 1 = x^{4} - x^{12} + 1$ , la funzione è pari.

La funzione è pari

Passaggio 3