Algebra Esempi

$64 x^{2} + 4 y^{2} = 256$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'ellissi.

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Passaggio 1.1

Dividi per $256$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{64 x^{2}}{256} + \frac{4 y^{2}}{256} = \frac{256}{256}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 8$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(8)}^{2} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{64 - {(2)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{64 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\sqrt{64 - 4}$

Passaggio 4.3.4

Sottrai $4$ da $64$ .

$\sqrt{60}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$\sqrt{4 (15)}$

Passaggio 4.3.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Passaggio 4.3.6

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{15}$

Passaggio 5

Trova i fuochi.

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Passaggio 5.1

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0, 0 + 2 \sqrt{15})$

Passaggio 5.3

Semplifica.

$(0, 2 \sqrt{15})$

Passaggio 5.4

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0, 0 - (2 \sqrt{15}))$

Passaggio 5.6

Semplifica.

$(0, - 2 \sqrt{15})$

Passaggio 5.7

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{15})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{15})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{15})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{15})$

Passaggio 6