Algebra Esempi

$h (t) = - 16 t^{2} + 24 t + 6$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ compare in corrispondenza di $t = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{24}{2 (- 16)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $24$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 (- 16)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = - \frac{12}{- 16}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $12$ e $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$t = - \frac{4 (3)}{- 16}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = - \frac{3}{- 4}$

Passaggio 2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - - \frac{3}{4}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- - \frac{3}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = 1 (\frac{3}{4})$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $1$ .

$t = \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $t$ con $\frac{3}{4}$ nell'espressione.

$h (\frac{3}{4}) = - 16 {(\frac{3}{4})}^{2} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{9}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $16$ da $- 16$ .

$h (\frac{3}{4}) = 16 (- 1) (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$h (\frac{3}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{9}{16})) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$h (\frac{3}{4}) = - 1 \cdot 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 (6) (\frac{3}{4}) + 6$

Passaggio 3.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 \cdot (6 (\frac{3}{4})) + 6$

Passaggio 3.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 6 \cdot 3 + 6$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $6$ per $3$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 18 + 6$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 9$ e $18$ .

$h (\frac{3}{4}) = 9 + 6$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $9$ e $6$ .

$h (\frac{3}{4}) = 15$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $15$ .

$15$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{3}{4}, 15)$

Passaggio 5