Algebra Esempi

$8$ , $12$ , $15$ , $17$ , $18$

Passaggio 1

Trova la media.

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Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{8 + 12 + 15 + 17 + 18}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Somma $8$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 15 + 17 + 18}{5}$

Passaggio 1.2.2

Somma $20$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{35 + 17 + 18}{5}$

Passaggio 1.2.3

Somma $35$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 18}{5}$

Passaggio 1.2.4

Somma $52$ e $18$ .

$\overline{x} = \frac{70}{5}$

Passaggio 1.3

Dividi $70$ per $5$ .

$\overline{x} = 14$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

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Passaggio 2.1

Converti $8$ in un valore decimale.

$8$

Passaggio 2.2

Converti $12$ in un valore decimale.

$12$

Passaggio 2.3

Converti $15$ in un valore decimale.

$15$

Passaggio 2.4

Converti $17$ in un valore decimale.

$17$

Passaggio 2.5

Converti $18$ in un valore decimale.

$18$

Passaggio 2.6

I valori semplificati sono $8, 12, 15, 17, 18$ .

$8, 12, 15, 17, 18$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(8 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1.1

Sottrai $14$ da $8$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $14$ da $12$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $14$ da $15$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai $14$ da $17$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 3^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 9 + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai $14$ da $18$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 9 + 4^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.10

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 9 + 16}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.11

Somma $36$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{40 + 1 + 9 + 16}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.12

Somma $40$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{41 + 9 + 16}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.13

Somma $41$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{50 + 16}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.14

Somma $50$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{66}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.15

Sottrai $1$ da $5$ .

$s = \sqrt{\frac{66}{4}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $66$ e $4$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $66$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (33)}{4}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \sqrt{\frac{33}{2}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{33}{2}}$ come $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.5.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{33 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $33$ per $2$ .

$s = \frac{\sqrt{66}}{2}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$4.1$