Algebra Esempi

$(3, - 8)$ , $(6, - 4)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(3, - 8)$ e $(6, - 4)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 4 - (- 8)}{6 - (3)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$m = \frac{- 4 + 8}{6 - (3)}$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $- 4$ e $8$ .

$m = \frac{4}{6 - (3)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$m = \frac{4}{6 - 3}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $3$ da $6$ .

$m = \frac{4}{3}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $\frac{4}{3}$ e un punto dato $(3, - 8)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = \frac{4}{3} \cdot (x - (3))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 8 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $\frac{4}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y + 8 = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 8 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 8 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Passaggio 4.1.4

$\frac{4}{3}$ e $x$ .

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Passaggio 4.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- 1))$

Passaggio 4.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y + 8 = \frac{4 x}{3} - 4$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{4 x}{3} - 4 - 8$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $8$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 x}{3} - 12$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = \frac{4}{3} x - 12$

Passaggio 6

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = \frac{4}{3} x - 12$

Forma di punto-pendenza:

$y + 8 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 7