Algebra Esempi

$y = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{\sqrt{3 y - 2}}{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$ .

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{3 y - 2} = x \cdot 2$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\sqrt{3 y - 2} = 2 x$

Passaggio 2.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 y - 2}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 y - 2}$ come ${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Semplifica ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 y - 2)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Semplifica.

$3 y - 2 = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Semplifica ${(2 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$3 y - 2 = 2^{2} x^{2}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 y - 2 = 4 x^{2}$

Passaggio 2.4.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 4 x^{2} + 2$

Passaggio 2.4.3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 4 x^{2} + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 4 x^{2} + 2$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2} + 2}{3}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{\sqrt{3 x - 2}}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi ${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ come $3 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x - 2}$ come ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Passaggio 4.2.4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Passaggio 4.2.4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

Passaggio 4.2.4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

Passaggio 4.2.4.2.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

Passaggio 4.2.4.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

Passaggio 4.2.4.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

Passaggio 4.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Combina i termini opposti in $3 x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Passaggio 4.2.5.1.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.2.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) - 2}}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2} + 2}{3}) - 2}}{2}$

Passaggio 4.3.3.2

Scomponi $2$ da $4 x^{2} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2}{3}) - 2}}{2}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (1)}{3}) - 2}}{2}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2}) + 2 (1)$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2} + 1) - 2}}{2}$

Passaggio 4.3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

Passaggio 4.3.3.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

Passaggio 4.3.3.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 - 2}}{2}$

Passaggio 4.3.3.7

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 0}}{2}$

Passaggio 4.3.3.8

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2}}}{2}$

Passaggio 4.3.3.9

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}{2}$

Passaggio 4.3.3.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$