Algebra Esempi

$f (x) = 8 x^{3} - 2 x$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 8 x^{3} - 2 x$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $8 x^{3} - 2 x = 0$ .

$8 x^{3} - 2 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $2 x$ da $8 x^{3} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $2 x$ da $8 x^{3}$ .

$2 x (4 x^{2}) - 2 x = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x$ .

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (4 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$2 x ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0$

Passaggio 1.2.2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 1.2.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.6

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 1.2.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 8 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 8 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $8$ per $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 4