Algebra Esempi

$p (x) = \frac{6 x - 12 x^{9}}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{6 x - 12 x^{9}}{3 x^{3} + 7}$ è indefinita.

$x = - \frac{\sqrt[3]{63}}{3}$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 9$

$m = 3$

Passaggio 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $6 x$ da $6 x - 12 x^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $6 x$ da $6 x$ .

$\frac{6 x (1) - 12 x^{9}}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $6 x$ da $- 12 x^{9}$ .

$\frac{6 x (1) + 6 x (- 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (1) + 6 x (- 2 x^{8})$ .

$\frac{6 x (1 - 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.2

Espandi $6 x (1 - 2 x^{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x \cdot 1 + 6 x (- 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.2.2

Sposta $x$ .

$\frac{6 \cdot (1 x) + 6 x (- 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.2.3

Rimuovi le parentesi.

$\frac{6 \cdot (1 x) + 6 x \cdot (- 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.2.4

Sposta $x$ .

$\frac{6 \cdot (1 x) + 6 \cdot (- 2 x \cdot x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{6 x + 6 \cdot (- 2 x \cdot x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$\frac{6 x - 12 x \cdot x^{8}}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.2.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 x - 12 (x \cdot x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.2.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x - 12 x^{1 + 8}}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.2.9

Somma $1$ e $8$ .

$\frac{6 x - 12 x^{9}}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.2.10

Riordina $6 x$ e $- 12 x^{9}$ .

$\frac{- 12 x^{9} + 6 x}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

Passaggio 5.4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 x^{9}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{3}$ .

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

Passaggio 5.5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

Passaggio 5.6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 x^{9} + 0 + 0 - 28 x^{6}$

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

Passaggio 5.7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

Passaggio 5.8

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

Passaggio 5.9

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $28 x^{6}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{3}$ .

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

Passaggio 5.10

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

Passaggio 5.11

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $28 x^{6} + 0 + 0 + \frac{196 x^{3}}{3}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

Passaggio 5.12

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

Passaggio 5.13

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

Passaggio 5.14

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- \frac{196 x^{3}}{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{3}$ .

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{196}{9}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

Passaggio 5.15

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{196}{9}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{1372}{9}$

Passaggio 5.16

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- \frac{196 x^{3}}{3} + 0 + 0 - \frac{1372}{9}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{196}{9}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{1372}{9}$

Passaggio 5.17

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{196}{9}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{1372}{9}$

$6 x$

$\frac{1372}{9}$

Passaggio 5.18

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- 4 x^{6} + \frac{28 x^{3}}{3} - \frac{196}{9} + \frac{6 x + \frac{1372}{9}}{3 x^{3} + 7}$

Passaggio 5.19

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = - 4 x^{6} + \frac{28 x^{3}}{3} - \frac{196}{9}$

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{\sqrt[3]{63}}{3}$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = - 4 x^{6} + \frac{28 x^{3}}{3} - \frac{196}{9}$

Passaggio 7