Algebra Esempi

$f (x) = 60 x^{2} - 57 x - 18$

Passaggio 1

Imposta $60 x^{2} - 57 x - 18$ uguale a $0$ .

$60 x^{2} - 57 x - 18 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $60 x^{2} - 57 x - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $3$ da $60 x^{2}$ .

$3 (20 x^{2}) - 57 x - 18 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 57 x$ .

$3 (20 x^{2}) + 3 (- 19 x) - 18 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 18$ .

$3 (20 x^{2}) + 3 (- 19 x) + 3 (- 6) = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $3$ da $3 (20 x^{2}) + 3 (- 19 x)$ .

$3 (20 x^{2} - 19 x) + 3 (- 6) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $3$ da $3 (20 x^{2} - 19 x) + 3 (- 6)$ .

$3 (20 x^{2} - 19 x - 6) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ e la cui somma è $b = - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 x$ .

$3 (20 x^{2} - 19 x - 6) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Riscrivi $- 19$ come $5$ più $- 24$ .

$3 (20 x^{2} + (5 - 24) x - 6) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (20 x^{2} + 5 x - 24 x - 6) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 ((20 x^{2} + 5 x) - 24 x - 6) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 (5 x (4 x + 1) - 6 (4 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 1$ .

$3 ((4 x + 1) (5 x - 6)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (4 x + 1) (5 x - 6) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$5 x - 6 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $4 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 1$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.4

Imposta $5 x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $5 x - 6$ uguale a $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $5 x - 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 6$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 6$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (4 x + 1) (5 x - 6) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{6}{5}$

Passaggio 3