Algebra Esempi

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ per $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ per $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $2 + \sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Passaggio 3.2

Eleva $2 + \sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} {(2 + \sqrt{6})}^{1}}{- 2}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 2}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{2}}{- 2}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(2 + \sqrt{6})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Passaggio 5

Espandi $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Passaggio 6.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Passaggio 6.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{- 2}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{- 2}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{- 2}$

Passaggio 6.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + 6}{- 2}$

Passaggio 6.2

Somma $4$ e $6$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}}{- 2}$

Passaggio 6.3

Somma $2 \sqrt{6}$ e $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $10 + 4 \sqrt{6}$ e $- 2$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 (5) + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

Passaggio 7.2

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})}{- 2}$

Passaggio 7.3

Scomponi $2$ da $2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (5 + 2 \sqrt{6})}{- 2}$

Passaggio 7.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$

Passaggio 8

Riscrivi $- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$ come $- (5 + 2 \sqrt{6})$ .

$- (5 + 2 \sqrt{6})$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{6})$

Passaggio 10

Moltiplica.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 - (2 \sqrt{6})$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$- 9.89897948 \dots$