Algebra Esempi

$\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}} \cdot \frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 n^{4} - 72 n^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $n^{4}$ come ${(n^{2})}^{2}$ .

$2 {(n^{2})}^{2} - 72 n^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Sia $u = n^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $n^{2}$ con $u$ .

$2 u^{2} - 72 u = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 u$ da $2 u^{2} - 72 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $2 u$ da $2 u^{2}$ .

$2 u (u) - 72 u = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $2 u$ da $- 72 u$ .

$2 u (u) + 2 u (- 36) = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $2 u$ da $2 u (u) + 2 u (- 36)$ .

$2 u (u - 36) = 0$

Passaggio 2.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $n^{2}$ .

$2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 36 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $n^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $n^{2}$ uguale a $0$ .

$n^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $n^{2} = 0$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$n = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$n = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $n^{2} - 36$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $n^{2} - 36$ uguale a $0$ .

$n^{2} - 36 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $n^{2} - 36 = 0$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} = 36$

Passaggio 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{36}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$n = \pm 6$

Passaggio 2.4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$n = 6$

Passaggio 2.4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$n = - 6$

Passaggio 2.4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$n = 6, - 6$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$ vera.

$n = 0, 6, - 6$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$11 n - 22 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $22$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 n = 22$

Passaggio 4.2

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 n = 22$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 n = 22$ .

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{22}{11}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $22$ per $11$ .

$n = 2$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$n = - 6, n = 0, n = 2, n = 6$

Passaggio 6