Algebra Esempi

$| 8 - 4 x | \leq 1$

Passaggio 1

Scrivi $| 8 - 4 x | \leq 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$8 - 4 x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x \geq - 8$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x \geq - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x \geq - 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 8}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 8}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 8$ per $- 4$ .

$x \leq 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $8 - 4 x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$8 - 4 x \leq 1$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$8 - 4 x < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x < - 8$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x < - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x < - 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 8}{- 4}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 8}{- 4}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 8}{- 4}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividi $- 8$ per $- 4$ .

$x > 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $8 - 4 x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (8 - 4 x) \leq 1$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 8 - 4 x \leq 1 & x \leq 2 \\ - (8 - 4 x) \leq 1 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (8 - 4 x) \leq 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 8 - 4 x \leq 1 & x \leq 2 \\ - 1 \cdot 8 - (- 4 x) \leq 1 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

${\begin{cases} 8 - 4 x \leq 1 & x \leq 2 \\ - 8 - (- 4 x) \leq 1 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 8 - 4 x \leq 1 & x \leq 2 \\ - 8 + 4 x \leq 1 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $8 - 4 x \leq 1$ dove $x \leq 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $8 - 4 x \leq 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x \leq 1 - 8$

Passaggio 2.1.1.2

Sottrai $8$ da $1$ .

$- 4 x \leq - 7$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x \leq - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x \leq - 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{- 7}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{- 7}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 7}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \geq \frac{7}{4}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x \geq \frac{7}{4}$ e $x \leq 2$ .

$\frac{7}{4} \leq x \leq 2$

Passaggio 3

Risolvi $- 8 + 4 x \leq 1$ dove $x > 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- 8 + 4 x \leq 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $8$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x \leq 1 + 8$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $1$ e $8$ .

$4 x \leq 9$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \leq 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \leq 9$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{9}{4}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{9}{4}$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x \leq \frac{9}{4}$ e $x > 2$ .

$2 < x \leq \frac{9}{4}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$\frac{7}{4} \leq x \leq \frac{9}{4}$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[\frac{7}{4}, \frac{9}{4}]$

Passaggio 6