Algebra Esempi

$f (x) = 4 x^{2} - 6 x - 2$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 6 x - 2$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $4 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ .

$4 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $4 x^{2} - 6 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 6 x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (- 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (- 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $2 x^{2} - 3 x - 1$ per $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 3$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $9$ e $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Somma $9$ e $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 1.2.7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Somma $9$ e $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 1.2.8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 1.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{3 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 2$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 0 - 6 \cdot 0 - 2$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 2$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 2$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = - 2$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 2)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{3 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 2)$

Passaggio 4