Algebra Esempi

$y = 5 x^{2} - 4 x + 6$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $5 x^{2} - 4 x + 6$ .

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Passaggio 1.1.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 5$

$b = - 4$

$c = 6$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 5$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (5)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{2}{5}$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 5}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Elimina il fattore comune di ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

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Passaggio 1.1.4.2.1.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$e = 6 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 5}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $- 1 (4)$ .

$e = 6 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 5}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 6 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 5}$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Moltiplica $4^{2}$ per $1$ .

$e = 6 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 5}$

Passaggio 1.1.4.2.1.5

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

Passaggio 1.1.4.2.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.6.1

Scomponi $4$ da $4 \cdot 5$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 (5)}$

Passaggio 1.1.4.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

Passaggio 1.1.4.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 6 - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$e = 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.1.4.2.3

$6$ e $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{6 \cdot 5 - 4}{5}$

Passaggio 1.1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.4.2.5.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$e = \frac{30 - 4}{5}$

Passaggio 1.1.4.2.5.2

Sottrai $4$ da $30$ .

$e = \frac{26}{5}$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $5 {(x - \frac{2}{5})}^{2} + \frac{26}{5}$ .

$5 {(x - \frac{2}{5})}^{2} + \frac{26}{5}$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 5 {(x - \frac{2}{5})}^{2} + \frac{26}{5}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 5$

$h = \frac{2}{5}$

$k = \frac{26}{5}$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre in alto.

Si apre in alto

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\frac{2}{5}, \frac{26}{5})$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot 5}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{1}{20}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{2}{5}, \frac{21}{4})$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = \frac{2}{5}$

Passaggio 8