Algebra Esempi

$\frac{9}{5} x + 32$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{9}{5} y + 32$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{9}{5} y + 32 = x$ .

$\frac{9}{5} y + 32 = x$

Passaggio 2.2

$\frac{9}{5}$ e $y$ .

$\frac{9 y}{5} + 32 = x$

Passaggio 2.3

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{9 y}{5} = x - 32$

Passaggio 2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{5}{9}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

Passaggio 2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Semplifica $\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

Passaggio 2.5.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Passaggio 2.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.2.1

Scomponi $9$ da $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Passaggio 2.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Passaggio 2.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5}{9} (x - 32)$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica $\frac{5}{9} (x - 32)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Passaggio 2.5.2.1.2

$\frac{5}{9}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Passaggio 2.5.2.1.3

Moltiplica $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.3.1

$\frac{5}{9}$ e $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Passaggio 2.5.2.1.3.2

Moltiplica $5$ per $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{- 160}{9}$

Passaggio 2.5.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32)}{9} - \frac{160}{9}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32) - 160}{9}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

$\frac{9}{5}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5} + 32) - 160}{9}$

Passaggio 4.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Passaggio 4.2.4.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Passaggio 4.2.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Passaggio 4.2.4.4

Moltiplica $5$ per $32$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 160 - 160}{9}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Combina i termini opposti in $9 x + 160 - 160$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.1

Sottrai $160$ da $160$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 0}{9}$

Passaggio 4.2.5.1.2

Somma $9 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

Passaggio 4.2.5.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

Passaggio 4.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) + 32$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Passaggio 4.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Passaggio 4.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{160}{9}$ nel numeratore.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Passaggio 4.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Passaggio 4.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot - 160 + 32$

Passaggio 4.3.3.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Scomponi $5$ da $- 160$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) + 32$

Passaggio 4.3.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) + 32$

Passaggio 4.3.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x - 32 + 32$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x - 32 + 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- 32$ e $32$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$