Algebra Esempi

$x^{2} - x = \frac{7}{4}$

Passaggio 1

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7 + 1}{4}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1.2.2.1

Somma $7$ e $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{8}{4}$

Passaggio 3.2.1.2.2.2

Dividi $8$ per $4$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 2$

Passaggio 4

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 5.2

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$