Algebra Esempi

$(y^{3} - 4 y^{2} + 7 y - 6) \div (y - 2)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$y$

$2$

$y^{3}$

$4 y^{2}$

$7 y$

$6$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $y^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $y^{3} - 2 y^{2}$

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 y^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 y^{2} + 4 y$

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 y$ per il termine di ordine più alto nel divisore $y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							+	$3 y$	-	$6$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 y - 6$

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							-	$3 y$	+	$6$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							-	$3 y$	+	$6$
										$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$y^{2} - 2 y + 3$