Algebra Esempi

$f (x) = x^{4} - 16 x^{3} + 50 x^{2} + 152 x + 85$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} - 16 x^{3} + 50 x^{2} + 152 x + 85$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 16 x^{3} + 50 x^{2} + 152 x + 85 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{4} - 16 x^{3} + 50 x^{2} + 152 x + 85$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 85, \pm 5, \pm 17$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 85, \pm 5, \pm 17$

Passaggio 2.1.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

${(- 1)}^{4} - 16 {(- 1)}^{3} + 50 {(- 1)}^{2} + 152 \cdot - 1 + 85$

Passaggio 2.1.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 - 16 {(- 1)}^{3} + 50 {(- 1)}^{2} + 152 \cdot - 1 + 85$

Passaggio 2.1.1.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$1 - 16 \cdot - 1 + 50 {(- 1)}^{2} + 152 \cdot - 1 + 85$

Passaggio 2.1.1.3.4

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$1 + 16 + 50 {(- 1)}^{2} + 152 \cdot - 1 + 85$

Passaggio 2.1.1.3.5

Somma $1$ e $16$ .

$17 + 50 {(- 1)}^{2} + 152 \cdot - 1 + 85$

Passaggio 2.1.1.3.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$17 + 50 \cdot 1 + 152 \cdot - 1 + 85$

Passaggio 2.1.1.3.7

Moltiplica $50$ per $1$ .

$17 + 50 + 152 \cdot - 1 + 85$

Passaggio 2.1.1.3.8

Somma $17$ e $50$ .

$67 + 152 \cdot - 1 + 85$

Passaggio 2.1.1.3.9

Moltiplica $152$ per $- 1$ .

$67 - 152 + 85$

Passaggio 2.1.1.3.10

Sottrai $152$ da $67$ .

$- 85 + 85$

Passaggio 2.1.1.3.11

Somma $- 85$ e $85$ .

$0$

Passaggio 2.1.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{4} - 16 x^{3} + 50 x^{2} + 152 x + 85}{x + 1}$

Passaggio 2.1.1.5

Dividi $x^{4} - 16 x^{3} + 50 x^{2} + 152 x + 85$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

Passaggio 2.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

Passaggio 2.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 17 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

$17 x^{3}$

$17 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 17 x^{3} - 17 x^{2}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

$17 x^{3}$

$17 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

$17 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

$17 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x^{2}$

$152 x$

Passaggio 2.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $67 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

$17 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x^{2}$

$152 x$

Passaggio 2.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

$17 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x^{2}$

$152 x$

$67 x^{2}$

$67 x$

Passaggio 2.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $67 x^{2} + 67 x$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

$17 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x^{2}$

$152 x$

$67 x^{2}$

$67 x$

Passaggio 2.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

$17 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x^{2}$

$152 x$

$67 x^{2}$

$67 x$

$85 x$

Passaggio 2.1.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

$17 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x^{2}$

$152 x$

$67 x^{2}$

$67 x$

$85 x$

$85$

Passaggio 2.1.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $85 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$85$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

$17 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x^{2}$

$152 x$

$67 x^{2}$

$67 x$

$85 x$

$85$

Passaggio 2.1.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$85$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

$17 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x^{2}$

$152 x$

$67 x^{2}$

$67 x$

$85 x$

$85$

$85 x$

$85$

Passaggio 2.1.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $85 x + 85$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$85$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

$17 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x^{2}$

$152 x$

$67 x^{2}$

$67 x$

$85 x$

$85$

$85 x$

$85$

Passaggio 2.1.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$85$

$x$

$1$

$x^{4}$

$16 x^{3}$

$50 x^{2}$

$152 x$

$85$

$x^{4}$

$x^{3}$

$17 x^{3}$

$50 x^{2}$

$17 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x^{2}$

$152 x$

$67 x^{2}$

$67 x$

$85 x$

$85$

$85 x$

$85$

$0$

Passaggio 2.1.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} - 17 x^{2} + 67 x + 85$

Passaggio 2.1.1.6

Scrivi $x^{4} - 16 x^{3} + 50 x^{2} + 152 x + 85$ come insieme di fattori.

$(x + 1) (x^{3} - 17 x^{2} + 67 x + 85) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{3} - 17 x^{2} + 67 x + 85$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{3} - 17 x^{2} + 67 x + 85$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 85, \pm 5, \pm 17$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.1.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 85, \pm 5, \pm 17$

Passaggio 2.1.2.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

${(- 1)}^{3} - 17 {(- 1)}^{2} + 67 \cdot - 1 + 85$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 - 17 {(- 1)}^{2} + 67 \cdot - 1 + 85$

Passaggio 2.1.2.1.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 - 17 \cdot 1 + 67 \cdot - 1 + 85$

Passaggio 2.1.2.1.3.4

Moltiplica $- 17$ per $1$ .

$- 1 - 17 + 67 \cdot - 1 + 85$

Passaggio 2.1.2.1.3.5

Sottrai $17$ da $- 1$ .

$- 18 + 67 \cdot - 1 + 85$

Passaggio 2.1.2.1.3.6

Moltiplica $67$ per $- 1$ .

$- 18 - 67 + 85$

Passaggio 2.1.2.1.3.7

Sottrai $67$ da $- 18$ .

$- 85 + 85$

Passaggio 2.1.2.1.3.8

Somma $- 85$ e $85$ .

$0$

Passaggio 2.1.2.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 17 x^{2} + 67 x + 85}{x + 1}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Dividi $x^{3} - 17 x^{2} + 67 x + 85$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$85$

Passaggio 2.1.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$

Passaggio 2.1.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$67 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 18 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$67 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$67 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$18 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 18 x^{2} - 18 x$

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$67 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$18 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$67 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$85 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$67 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$85 x$	+	$85$

Passaggio 2.1.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $85 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$85$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$67 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$85 x$	+	$85$

Passaggio 2.1.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$85$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$67 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$85 x$	+	$85$
							+	$85 x$	+	$85$

Passaggio 2.1.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $85 x + 85$

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$85$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$67 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$85 x$	+	$85$
							-	$85 x$	-	$85$

Passaggio 2.1.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$85$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$67 x$	+	$85$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$67 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$85 x$	+	$85$
							-	$85 x$	-	$85$
										$0$

Passaggio 2.1.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 18 x + 85$

Passaggio 2.1.2.1.6

Scrivi $x^{3} - 17 x^{2} + 67 x + 85$ come insieme di fattori.

$(x + 1) ((x + 1) (x^{2} - 18 x + 85)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 18 x + 85) = 0$

Passaggio 2.1.3

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 18 x + 85) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 18 x + 85) = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x + 1)}^{1 + 1} (x^{2} - 18 x + 85) = 0$

Passaggio 2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

${(x + 1)}^{2} (x^{2} - 18 x + 85) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 18 x + 85 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta ${(x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta ${(x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi ${(x + 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 18 x + 85$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 18 x + 85$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 18 x + 85 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 18 x + 85 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 18$ e $c = 85$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 85)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.2.3.1.1

Eleva $- 18$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 85$ .

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Passaggio 2.4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $85$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 340}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.3

Sottrai $340$ da $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{18 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{18 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{18 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 2.4.2.3.3

Semplifica $\frac{18 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 9 \pm 2 i$

Passaggio 2.4.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 9 + 2 i, 9 - 2 i$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x + 1)}^{2} (x^{2} - 18 x + 85) = 0$ vera.

$x = - 1, 9 + 2 i, 9 - 2 i$

Passaggio 3