Algebra Esempi

$y = 3 x^{2} - 24 x + 15$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 24}{2 (3)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 24$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 12}{3}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 4}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$x = - - 4$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = 4$

Passaggio 3

Calcola $f (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = 3 {(4)}^{2} - 24 \cdot 4 + 15$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (4) = 3 \cdot 16 - 24 \cdot 4 + 15$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $3$ per $16$ .

$f (4) = 48 - 24 \cdot 4 + 15$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 24$ per $4$ .

$f (4) = 48 - 96 + 15$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $96$ da $48$ .

$f (4) = - 48 + 15$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 48$ e $15$ .

$f (4) = - 33$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 33$ .

$- 33$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(4, - 33)$

Passaggio 5