Algebra Esempi

$f (x) = - 3 x^{2} + 10 x - 4$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 3 x^{2} + 10 x - 4$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 x^{2} + 10 x - 4 = 0$ .

$- 3 x^{2} + 10 x - 4 = 0$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 10$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 4}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot - 4}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Sottrai $48$ da $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{- 6}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 4}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot - 4}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Sottrai $48$ da $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{- 6}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 1.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 4}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot - 4}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Sottrai $48$ da $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{- 6}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 1.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 1.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{3}, \frac{5 - \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{5 + \sqrt{13}}{3}, 0), (\frac{5 - \sqrt{13}}{3}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{2} + 10 (0) - 4$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 \cdot 0^{2} + 10 (0) - 4$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 {(0)}^{2} + 10 (0) - 4$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- 3 {(0)}^{2} + 10 (0) - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 + 10 (0) - 4$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$y = 0 + 10 (0) - 4$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $10$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 4$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 4$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$y = - 4$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 4)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{5 + \sqrt{13}}{3}, 0), (\frac{5 - \sqrt{13}}{3}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 4)$

Passaggio 4